Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 7 ноября 2024 года (четверг).
Руководители: А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев
Секретарь семинара: В. С. Панфёров
16:45–18:30 — доклад «О роли визуализации в математическом образовании».
Никитин Алексей Антонович, к.ф.-м.н., доцент ВМК МГУ.
Аннотация. Изображение в математике служит связующим звеном между символизмом и воображением. Как отмечал Давид Гильберт, в этой науке сталкиваются две противоположные тенденции: стремление к логически безупречной символической абстракции и потребность в интуитивном понимании задач. В наши дни изображение используется для выдвижения гипотез и иллюстрации примеров, но не для строгого доказательства теорем.
В конце XIX века исследования и введение множества новых абстрактных понятий еще больше отдалили математику от интуитивного понимания. Утверждения, которые не являются строго формальными, часто не считаются настоящей математикой.
Символическая форма математических объектов точна, но может быть далека от интуитивного восприятия. Учёному легко потерять связь с реальной задачей, которую он решает, и прийти к неожиданным результатам. Умение сохранять эту связь — важная черта прикладного математика.
Даже в чистой математике решение абстрактных задач начинается с анализа простых случаев, которые можно легко представить. Изображения делают науку проще и понятнее. Человек, не знакомый с формальной нотацией, легко увидит в изображении реальный объект.
В нашем докладе мы обсудим эти и другие важные вопросы.