Комиссия по вопросам преподавания математики в средней школе

Комиссия по вопросам преподавания математики в средней школе при Отделении математических наук Российской академии наук

Введение

Читающим этот текст очевидна как важность школьной математики, в том числе – в современном цифровом мире, так и проблема падения интереса к ней в школах разных стран.

Комиссия Отделения математических наук РАН по вопросам преподавания математики в средней школе создана для того, что предлагать квалифицированные решения для наиболее актуальных проблем в данной области. Выглядит необходимым и очевидным, что наши предложения и рекомендации должны исходить из реальности тех или иных действий и изменений. При этом опыт показывает, что область реальности не так уж мала.

Основная содержательная часть настоящего обращения – это «Предложения по экспертизе» и вы можете непосредственно обратиться к этой части. При этом мы считаем полезным иметь в виду и другую часть письма: «Справочный раздел…», дающую полезный для экспертизы контекст.

Все материалы Комиссии, в частности, относящиеся к этим двум разделам, содержатся по адресу в Интернете: https://drive.google.com/drive/folders/1cJ8mo49WUHpy50ZFBP4zzkyRVanQv3l9

Практика работы школы, мнение учителей, результаты педагогического эксперимента и т. п. обязательно должны учитываться при выработке рекомендаций, но мы должны также учитывать, что:

  1. практически любое изменение, кроме прямого повышения зарплаты, при одновременном сокращении часовой нагрузки и отчетности, вызовет негативное отношение БОЛЬШИНСТВА учителей, поэтому введение изменений «сверху» является «неминуемым злом»;
  2. изменение, которое реализует конкретный учитель, к нему положительно относящийся (по любым причинам), скорее всего, приведет к успеху (в том или ином смысла) в классе, где этот учитель преподает («любой педагогический эксперимент обречен на успех»);
  3. несмотря на безусловную инерционность («ригидность») учителей, они проявляют высокий уровень адаптивности, приспосабливаясь даже к довольно радикальным изменениям; прецедент введения ЕГЭ, при значительных недостатках, массовой негативной реакции и проблемах, с этим связанных, эту адаптивность показал.

В связи с этим особенно важны:

  • реакция Комиссии на изменения, ПРЕДЛАГАЕМЫЕ теми или иными структурами, принимающими решения, пока изменения еще не произошли, а их детали обсуждаются; прежде всего – реакция на те или иные проекты документов, формально представленные («вывешенные») для обсуждения и т. п. Отмена чего-то, уже принятого, столкнется со значительным сопротивлением и, как правило – бесперспективна;
  • последовательное проведение принципа ПОСТЕПЕННОСТИ изменений, с одной стороны, их распределение по годам, с другой – анализ результатов тех учителей, которые их начали реализовывать, пока изменения не стали обязательными.

Члены Комиссии, как и другие члены математического сообщества получают рассылку Семинара «Школьное математическое образование: содержание и аттестация» (материалы семинара, ссылки на записи прошедших семинаров есть на сайте семинара).

Справочный раздел. Чем определяется содержание математического образования?

Говоря о школьном математическом образовании, естественно не ограничиваться только школьным предметом «Математика». Ученики также осваивают математику:

  • в других школьных предметах: информатике, объединенной в стандарте с математикой в одну предметную область, физике, технологии, обществознании (экономике) и т. д.;
  • в дополнительном образовании: кружках, олимпиадах, изучая публикации на бумаге и в интернете.

Основная цель данного раздела – это обратить ваше внимание на нормы и другие факторы, влияющие на математическое образование в школе.

Санитарные правила

СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания», утвержденные постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 28.01.2021 № 2 (http://publication.pravo.gov.ru/Document/View/0001202102030022):

  • раздел VI «Гигиенические нормативы по устройству, содержанию и режиму работы организаций воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи» (стр. 369–384);
  • раздел VII «Гигиенические требования к печатным учебным изданиям для общего образования и среднего профессионального образования, изданиям электронным учебным для общего и среднего профессионального образования, изданиям книжным, журнальным и газетным для взрослых» (стр. 385–402).

Санитарные правила, в частности, указывают максимальное количество часов в неделю в расписании школы, отведенных на основную образовательную программу (ООП) школы (не включающую, например, кружки), максимальное время, разрешенное для выполнения домашних заданий, время непрерывной работы за компьютером и т. д. Реальная школа, как правило обходит неудобные или слишком жесткие элементы правил, но формально говоря, они должны соблюдаться неукоснительно (имея приоритет над образовательными нормами), проверяются прокуратурой и т. п.

Федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС)

ФГОС, принятые Министерством в 2009–2013 гг. и действующие сегодня (с некоторыми последующими изменениями), по уровням образования можно найти по следующим ссылкам:

Эти стандарты кратко описывают все предметные области, в частности, математика там включена в область «Математика и информатика». Предшествующий стандарт 2004 г. не назывался «Федеральным», он, формально говоря, определяет содержание ЕГЭ вплоть до 2021 г. Никаких других стандартов, кроме указанных, пока не принято, но и в случае принятия, они начнут оказывать влияние на реальную школу не прямо и не скоро. В стандарты вносились изменения, например, для основного общего образования существенные изменения были внесены Приказом Минобрнауки России от 31 декабря 2015 г. N 1577 https://base.garant.ru/71320596/53f89421bbdaf741eb2d1ecc4ddb4c33/#block_1001 Помимо указанных ссылок и папки нашей Комиссии, с текстами стандартов можно познакомиться на портале https://fgos.ru/, где, однако, имеются существенные ошибки.

Примерные основные образовательные программы

В соответствии с Законом об образовании (2012 г.) каждая школа строит свою основную образовательную программу (ООП) самостоятельно на основании ФГОС и с учетом какой-то примерной основной образовательной программы (ПООП); при этом ПООП может быть несколько, в отличие от ФГОС. ПООП охватывает всю работу школы в области школьных предметов, в том числе указывает распределение часов по классам, предметам и темам, детализирует содержание каждого предмета и т. д. Программы регистрируются в Реестре, который ведет Министерство https://fgosreestr.ru/ Оно помещает туда примерную программу после ее одобрения Федеральным учебно-методическим объединением (ФУМО) по общему образованию http://www.instrao.ru/index.php/federalnoe-uchebno-metodicheskoe-obedinenie-po-obschemu-obrazovaniyu В настоящее время в реестре имеется: одна ПООП для среднего уровня образования и по две – для начального и основного. Для начального и основного одна из них находится в той же «серии», что и упомянутые ПООП, другие – это «Примерная основная образовательная программа начального общего образования для образовательных организаций, реализующих программы среднего профессионального образования, интегрированные с образовательными программами общего образования по специальностям инструментальное исполнительство и хоровое дирижирование» и «Примерная образовательная программа для нетиповых образовательных организаций, реализующих программы общего образования и дополнительные общеобразовательные программы», созданная коллективом «Артека». В нашем контексте существенно, что эти программы создают прецедент существования нескольких ПООП.

Стандарты основного общего образования не предусматривают профилей, углублений и т. д. (в реальности, профили, конечно, существуют).

Обратите внимание, что в ПООП основного образования, по существу, имеется две программы по математике для 7–9 классов, вторая из них – с. 92–115 , с. 366–378 -– т. н. «предпрофильная» – «для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях». В учебном плане (выделении часов) различия нет, при обоих вариантах: в 5–6 классах на математику отводится  5 часов в неделю,  7–9 кл. на алгебру 3 часа, на геометрию 2 часа, на информатику 1 час.

Стандарты среднего образования предусматривают профильность старшей школы.

В ПООП среднего образования в «Планируемых предметных результатах» для предметной области «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» имеется Базовый уровень, названный «Проблемно-функциональные результаты» и Углубленный уровень, названный «Системно-теоретические результаты». Для каждого из уровней проводится различие: «Выпускник научится» и «Выпускник получит возможность научиться». Далее это различие повторено в разделе «Примерные программы отдельных учебных предметов», в часах, за два года: базовый уровень, математика: 280, информатика 70 часов, углубленный уровень, математика 420, информатика 280 часов, кроме того, 70 часов отведено для курсов по выбору.

На том же портале Реестра имеются примерные программы по отдельным предметам, учебным курсам и учебным модулям, одобренные ФУМО (в большинстве своем в 2020 г.).

Пример деятельности школы по внесению изменений в свою ООП:  https://ciur.ru/ksv/ksv_spe/DocLib2/изменения_дополнения_в_ООП_ООО_2019-2020_учебный_год.pdf

Учебники

В соответствии с Законом об образовании, школы «выбирают:

1) учебники из числа входящих в федеральный перечень учебников,…

2) учебные пособия, выпущенные организациями, входящими в перечень организаций, осуществляющих выпуск учебных пособий…».

Абсолютное большинство учебников сегодня издает Группа «Просвещение» и связанные с ней издательства. Министерство проводит экспертизу учебников в соответствии со своим Положением https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/73411419 и формирует Федеральный перечень учебников (ФПУ) https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/74534042 В прошлом Министерство регулярно привлекало для этой работы РАН. Авторы учебников часто разрабатывают свои рабочие программы, которые используются школами, с оглядкой на ПООП, при разработке своих ООП.

Система школьной аттестации

Очевидно, что то, что «с ребенка спрашивают», играет решающую роль в реальных результатах обучения. В соответствии с Законом об образовании выпускники программ основного (9 кл.) и среднего (11 кл.) образования проходят государственную итоговую аттестацию, она проходит в форме:

  • ГИА-11 – ЕГЭ – единый государственный экзамен
    • ГИА-9 – ОГЭ – основной государственный экзамен.

Сдача ЕГЭ по русскому языку и математике обязательна для получения аттестата о среднем общем образовании. В последние годы ЕГЭ по математике сдается на двух «уровнях»: базовом и профильном. Профильный уровень является аналогом ЕГЭ по другим предметам (кроме русского языка), он используется, прежде всего, при поступлении в вузы, где он входит в перечень вступительных испытаний. Для такого вуза сдача ЕГЭ по математике на базовом уровне не позволяет участвовать в конкурсе, кроме того, на федеральном уровне устанавливается минимальная граница (в баллах), необходимая для участия в конкурсе в любой вуз, она выше, чем граница, при достижении которой считается, что ЕГЭ сдан с положительным результатом. Альтернативой к получению очень высокого результата по ЕГЭ является победа в олимпиадах (аналог этого существовал и в советское время, но сейчас расширился). Помимо этого, ряд вузов устанавливают дополнительные вступительные испытания (ДВИ), в том числе – по математике. Детали могут ежегодно меняться, см., в частности, https://cdnimg.rg.ru/pril/article/195/62/75/2_5411494948547594417.pdf Одним из парадоксов приема в вузы «через ЕГЭ» является суммирование баллов по всем экзаменам – получается, что поступающему на математический или физический факультет все равно, совершенствоваться в математике или в русском языке.

Законодательная разница между ЕГЭ и ОГЭ в том, что ЕГЭ разрабатывается на федеральном уровне и реализуется на региональном, а ОГЭ и разрабатываться может на региональном уровне. Фактически при проведении ОГЭ регионы также используют материалы, разрабатываемые на федеральном уровне. Однако, например, в Москве, имеются различия в некоторых процедурах и регламентах. Последние годы растет число выпускников основного общего образования, выбирающих после окончания среднее профессиональное образование (СПО).

ОГЭ может служить полигоном для широкого класса изменений в ГИА, которые затем можно переносить в ЕГЭ.

Как уже было сказано выше, ОГЭ и ЕГЭ создаются на основании ФГОС. Однако в реальности простор для интерпретации ФГОС очень широк (к немногим исключениям относится упоминание во ФГОС комплексных чисел, которые, видимо, войдут в ЕГЭ через несколько лет). Разработчики ГИА (работники Федерального института педагогических измерений – ФИПИ) ежегодно обновляют Кодификатор и Спецификацию ЕГЭ – ненормативные документы, описывающие структуру и содержание ГИА. В еще большей степени руководством для учителей в области ЕГЭ по математике и по информатике (а значит, и вообще – в содержании математического образования) служат т. н. Демонстрационные варианты ЕГЭ, размещаемые на сайте ЕГЭ в начале учебного года, где предлагаются типовые задания для каждой позиции в экзаменационном перечне заданий. Реальные задания ЕГЭ (никогда официально не публикуемые, но собираемые и размещаемые в интернете рядом активистов) очень близки к этим типовым заданиям.

Еще одним, относительно недавним, нововведением являются Всероссийские проверочные работы (ВПР). Исходная цель ВПР – дать школам ориентир в том, как учащиеся продвигаются в том или ином школьном курсе. То есть ВПР по математике, например, за 7 класс, показывают, насколько семиклассники данной школы продвинулись в освоении материала, предлагаемого ПООП. В соответствии с такой целью школы проводят ВПР самостоятельно, без контроля со стороны образовательных властей. Однако результаты ВПР используются не только внутри школы, но и вне ее, чтобы оценить эффективность ее работы. Они публикуются открыто и оцениваются в том числе – и на федеральном уровне, где, в частности может выноситься суждение о наличии признаков необъективности в результатах ВПР конкретной школы.

Предложения по экспертизе

В соответствии с Федеральным законом «О Российской академии наук…», мы считаем, что важной целью нашей Комиссии является экспертное рассмотрение тех или иных документов. При этом, желательно иметь общую позицию Комиссии по основаниям, исходя из которых экспертиза ведется.

Основания

Время от времени предпринимаются попытки кратко сформулировать цели математического образования. Можно пытаться это сделать очередной раз, при этом имея в виду скорость происходящих в мире изменений и факторы, упомянутые в самом начале письма. В частности, представляется возможным и разумным сформулировать различные цели для различных категорий выпускников. Тогда учащийся, выбирая «кем он хочет стать», может соответственно выбрать и цели в предметных областях, в частности, в области «математики и информатики». Предлагается иметь в виду следующие категории деятельности по окончанию школы:

  1. Работа в области фундаментальной математики, начинающаяся с продолжения образования в этой области.
  2. Разработка математических моделей.
  3. ИТ – программирование, разработка цифровых систем и сетей, включая системы искусственного интеллекта.
  4. Профессиональное использование математических моделей и ИТ-технологий, предполагающее знакомство с основными математическими принципами, лежащими в их основе.
  5. Все остальные области деятельности и повседневная жизнь, где также приходится строить математические модели, использовать их и цифровые технологии.

Для каждой из этих категорий можно говорить об учителях, преподавателях всех уровней – от детского сада до аспирантуры, которые помогают обучающимся этой категории в достижении их целей. Конечно, это не значит, что учительница начальной школы должна проектировать судьбу будущего Гаусса, но на каких-то уровнях учитель может сразу ориентироваться на определенную категорию учащихся.

Экспертиза документов

В настоящее время федеральные органы исполнительной власти в области образования и подведомственные им организации разработали ряд документов и проектов документов, существенных для дальнейшей эволюции школьной математики. Некоторые из них представлены для общественного обсуждения. Мы хотим представить в соответствующие структуры коллективные предложения от лица Комиссии. Предлагается сделать это в несколько этапов:

  1. Собрать предложения в свободном формате как от членов Комиссии так и от математического сообщества.
  2. Создать объединенное предложение Комиссии, возможно, содержащее альтернативные решения или особые мнения.

Документы (проекты документов) для экспертизы:

  1. Демонстрационный вариант комплекта ЕГЭ 2022 по математике и информатике
    1. Экзаменационные (контрольно-измерительные) материалы
    1. Спецификация
    1. Кодификатор
  2. Формат ввода выпускником ответа к заданиям с кратким ответом в ГИА

В последние годы в ЕГЭ по математике и другим предметам нет заданий с выбором ответа, которые критиковались в первый период ЕГЭ. (Это как раз – пример изменения, произошедшего под влиянием мнения математического сообщества, в частности, Комиссии). Однако, существенную часть заданий составляют «задания с кратким ответом», где от выпускника не требуется представить решение, а нужно лишь дать ответ. Этот ответ сканируется, оцифровывается (как и вся работа), автоматически распознается и учитывается при оценивании работы в целом.

При этом формат ответа ограничен, например, невозможен ответ в виде обыкновенной дроби.

В связи с этим мы выделяем отдельно предложения по формату ответа и запрашиваем ваше мнение об этом.

  • Перспективные формы кратких ответов в ЕГЭ по математике (предложение Комиссии по разработке контрольных измерительных материалов, используемых при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего и среднего общего образования по математике, для проработки с Федеральным центром тестирования).

1. Обыкновенные дроби

2. Интервалы, отрезки, лучи

3. Степени

4. Простейшие иррациональности (квадратные корни)

5. Тригонометрические серии

  • Далее курсивом приводится предлагаемая формулировка из инструкции по выполнению работы (предложение группы членов Научно-методического совета по математике ФИПИ).

Для выполнения каждого из заданий требуется получить правильный ответ — число (без единиц измерения), представленное в любом из следующих видов:

  1. целое число;
  2. конечная десятичная дробь;
  3. обыкновенная дробь, обязательно несократимая: правильная, неправильная или смешанная (причём в бланке ответов дробная черта — косая, а целая и дробная части разделяются пустой клеткой).

Каждое из полученных в ответе чисел сначала записывается в поле для ответа в листе задания, а затем переносится в бланк ответов № 1 после номера задания в соответствии со следующими образцами:

  • Кодификатор по уровням образования

ФИПИ подготовил Кодификаторы для аттестации для различных уровней образования

  • Начальное
    • Основное общее
    • Среднее общее

Наряду с обсуждением проектов конкретных документов, имеется рад предложений по улучшению различных элементов систем аттестации. Было бы полезно сформировать мнение комиссии по отношению к этим предложениям.

  • Разнообразие заданий ГИА

ЕГЭ часто обвиняют в том, что он содействует формированию системы «натаскивания» вместо системного изучения математики и подготовки выпускника к решению новых неожиданные математических (и не только математических) задач. Это обвинение основано на том, что реально получаемые на экзамене задания мало отличаются от тех, которые в начале учебного года открыто и официально публикуются в качестве так называемого «Демонстрационного варианта ЕГЭ». Реальные варианты ЕГЭ не публикуются, но о них можно составить представление по материалам сайтов: reshuege.ru , alexlarin.net.

В качестве альтернативы к школьным учебникам при подготовке к ГИА часто используются пособия для подготовки к ГИА, издаваемые членами группы, разрабатывающей материалы ГИА. (Эти пособия легко приобрести через интернет.) В какой степени содержание этих пособий покрывает основное содержание математического образования?

  • Учет результатов профильного ЕГЭ

Направления подготовки в вузе предполагают важность («профильность») ЕГЭ по соответствующим предметам. Например, нам хотелось бы получить при приеме на математические факультеты выпускников, которые лучше других знают математику, при этом имеют хорошие знания русского языка и т. д. Однако практика, ежегодно фиксируемая Минобрнауки России, состоит в том, что баллы по всем экзаменам ЕГЭ суммируются, а профильность учитывается лишь вторично (при прочих равных условиях). Не имеет ли смысл рассмотреть, в порядке эксперимента, других варианты?

Например, можно ли разрешить группе вузов, например, тем, кто проводит собственные дополнительные вступительные испытания, или федеральным и национальным исследовательским университетам, опорным вузам и т. д. устанавливать собственную, одинаковую для всех абитуриентов, систему, где, скажем, происходит суммирование баллов, но для русского языка баллы, превосходящие 70, суммируются как 70; или используется какая-то другая, по выбору вуза, система?

При этом, если Минобрнауки России важно знать качество набора вуза, оно также может обращать внимание, в первую очередь, на результаты первокурсников в ЕГЭ по математике.

Мы предлагаем всем заинтересованным в судьбе российского математического образования высказаться по вопросу о целях математического образования, достигаемых к окончанию школы – 11 кл. Ответ может быть одним и тем же для разных категорий выпускников (перечисленных выше). Ожидаемый объем ответа – несколько строк для каждой категории, но, конечно, ограничивать этот объем не имеет особого смысла.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.