Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 14 марта 2024 года (четверг).
Руководители: А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев Секретарь семинара: В. С. Панфёров
16:45–18:30 — доклад «Математическое образование как адекватный образ науки математики»
Ястребов Александр Васильевич, кандидат физико-математических наук, доктор педагогических наук, профессор Ярославского государственного педагогического университета им. К. Д. Ушинского.
Аннотация. Доклад представляет собой расширенную версию того выступления, которое было сделано автором на II Международном форуме «Градиент». В нем предложена серия педагогических сценариев, которые позволяют познакомить школьников с разными аспектами математики: с применением общенаучных методов исследования; с элементами методологии математики; с элементами деятельности математика-профессионала по изобретению новых теорем; с опытом руководства исследованиями школьников.
Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 29 февраля 2024 года (четверг).
Руководители: А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев Секретарь семинара: В. С. Панфёров
16:45–18:30 — доклад «О трехчастной структуре учебных материалов»
Дятлов Владимир Николаевич, к.ф.-м.н., доцент ММФ Новосибирского государственного университета, научный сотрудник Южного математического института ВНЦ РАН.
Аннотация. Преподавание — весьма важный и непростой процесс передачи социально значимого опыта от людей старшего поколения более молодым. В этом процессе участвуют несколько компонентов, но по крайней мере три из них необходимы, это обучаемые, преподаватели и учебная литература. Безусловно исключительно важны первая и вторая составляющие, от уровня подготовки обучаемых и от способности преподавателей к обучению подопечных зависит многое, однако на эти компоненты трудно оказать влияние. Естественно встает вопрос о том, может ли третья составляющая, учебная литература, снизить риски недостаточно удовлетворительного результата образовательного процесса? Можно ли так отобрать материал и его организовать, чтобы учащийся или студент мог в какой-то степени без участия преподавателя освоить предполагаемые данным предметом мыслительные средства?
Обычно учебный материал состоит из двух частей: теории, включающей в себя основные понятия и факты, и практики, состоящей из примеров и упражнений. Для повышения эффективности усвоения учебного предмета предлагается традиционную структуру учебного материала дополнить промежуточной между теорией и практикой частью (технологической частью), включив в нее средства, руководствуясь которыми можно выяснять целесообразность и возможность применения тех или иных фрагментов теории к решению конкретной задачи, и если да, то составить путь решения. В докладе предполагается обсудить особенности технологической составляющей учебной литературы и рассмотреть примеры ее разработки.
Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 22 февраля 2024 года (четверг).
Руководители: А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев Секретарь семинара: В. С. Панфёров
16:45–18:30 — доклад «Динамические модели в обучении геометрии»
Рванова Алла Сергеевна, кандидат педагогических наук, доцент, Университет ИТМО, НОЦ математики.
Аннотация. Математический эксперимент в динамических средах представляет интерес в области методики обучения математике как дидактическое средство, поскольку динамика математических объектов с сохранением их характеристических свойств открывает ряд возможностей в организации процесса обучения геометрии. Предлагается обсудить некоторые направления использования в обучении геометрии динамических моделей, созданных в среде GeoGebra.
Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 15 февраля 2024 года (четверг).
Руководители: А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев Секретарь семинара: В. С. Панфёров
16:45–18:30 — доклад «О содержании школьного математического образования»
Боровских Алексей Владиславович, д.ф.-м.н., доцент, профессор кафедры дифференциальных уравнений мехмата МГУ.
Аннотация. Доклад является расширенной версией выступления на форуме «Градиент», проходившем 25-27 января в МГПУ.
На основании различения «содержания» и «содержимого» математического образования (что было основным подзаголовком форума) зафиксировано, что традиционное понимание «содержания» как списка тем / типов задач / разделов математики следует отнести к «содержимому», причем содержимому учебников. «Содержание» же представляет собой фактически функциональное значение этого «содержимого».
Анализ этой функциональности позволяет однозначно определить, что является «содержанием» математического образования и как процесса, и как результата. Это — овладение математическими мыслительными средствами, но не только на операциональном уровне, но, что самое главное, на уровне представления, с помощью этих средств, математических отношений различного типа.
Именно способность представлять отношения между различными сущностями посредством мыслительных средств математики имеет главное значение в математическом образовании уже как результате, и именно в таком варианте математическая образованность является значимой для других профессий и сфер деятельности.
Наконец, для того, чтобы иметь возможность конструктивно представить весь процесс математического образования, введены в статусе формы образовательного процесса ряд циклов, оформляющих процесс освоения математических мыслительных средств и наполняемых соответствующим «содержимым» в виде того или иного математического материала.
Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 21 декабря 2023 года (четверг).
Руководители: А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев Секретарь семинара: В. С. Панфёров
16:45–18:30 — доклад «Проведение математического кружка на Малом мехмате: опыт работы»
Лейбов Сергей Александрович, преподаватель Малого мехмата МГУ.
Аннотация. По субботам в МГУ проходят кружки Малого мехмата. Кружки для младших классов (с 5-го по 8-й) всегда проходят примерно в одном и том же формате (школьники получают листки с заданиями, потом устно сдают решения). Для кружков старших классов в разные годы использовались различные подходы, и зачастую в один и тот же год существовало несколько кружков, различных по своей природе. Автор данного доклада с 2012 года работает в параллели младших классов, а также несколько лет ведёт кружок для старшеклассников в похожем формате. В докладе будет рассказано, как проходят занятия кружка для старших классов, почему был выбран именно такой формат, и какие есть особенности по сравнению с кружками для младших классов.
Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 14 декабря 2023 года (четверг).
Руководители: А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев Секретарь семинара: В. С. Панфёров
16:45–18:30 — доклад «Применение педагогических ценностей русской школы для изучения математики»
Лебедев Константин Андреевич, доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой теоретической физики и компьютерных технологий Кубанского государственного университета.
Аннотация. В качестве аннотации прилагается статья докладчика, по которой он хотел бы провести обсуждение.
Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 30 ноября 2023 года (четверг).
Руководители: А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев Секретарь семинара: В. С. Панфёров
16:45–18:30 — доклад «Методические средства подачи темы нетранзитивности доминирования:
от нетранзитивных игральных костей и механических конструкций до сложных компьютерных визуализаций»
Поддьяков Александр Николаевич, доктор психологических наук, профессор департамента психологии НИУ ВШЭ, член редколлегии журнала «Mathematical thinking and learning»
Аннотация. Нетранзитивные отношения доминирования (по принципу «камень, ножницы, бумага») получили относительно широкую известность благодаря научно-популярным текстам Мартина Гарднера о нетранзитивных игральных кубиков – таких, что кубик А чаще выигрывает у В, В – у С, но С – у А. В настоящее время о нетранзитивных игральных костях пишут многие научно-популярные издания, снимаются видео, в том числе школьные, и пр. Есть тексты в «Кванте», «Математическом просвещении», на портале Элементы.ру («Элементы большой науки»). При этом, в отличие от некоторых вузовских учебников, в школьные учебники тема нетранзитивности не входит (и вряд ли должна). Но, не являясь частью обязательного школьного математического образования, она стала частью образования информального и неформального.
В докладе будут рассмотрены методические средства подачи темы нетранзитивности доминирования, которые можно использовать, например, на занятиях математического кружка или на уроке в матклассе. Это более простые, чем стохастические, детерминистские модели нетранзитивности на материале геометрии и теории графов. Не пугая детей сразу словами «теория графов», преподаватель может показать, как подсчет количества стрелок между объектами (например, карандашами), обозначающих доминирование одного над другим (например, по длине), ведет к выводам о нетранзитивности доминирования между множествами: большинство карандашей из набора А длиннее большинства карандашей из набора В, большинство карандашей из набора В длиннее большинства карандашей из набора С, а большинство карандашей из набора С длиннее большинства карандашей из набора А.
Геометрия и элементарная физика: будет рассмотрена геометрия нетранзитивных механизмов, реализующих принцип «камень, ножницы, бумага», и показана их связь с парадоксом нетранзитивности Кондорсе.
Информатика: показана работа компьютерных визуализаций – клеточных автоматов, работающих по этому принципу.
Для любителей позиционных стратегических игр (шахматы, шашки, го) будут представлены замкнутые цепочки позиций, в которых на первой доске положение А белых предпочтительнее (при возможности надо выбрать его) положения В черных, на второй доске положение В черных предпочтительнее положения С белых, на третьей доске положение С белых предпочтительнее положения D черных, а на четвертой доске положение D черных предпочтительнее положения А белых.
Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 16 ноября 2023 года (четверг).
Руководители: А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев Секретарь семинара: В. С. Панфёров
16:45–18:30 — доклад «Мирера — отечественная цифровая платформа для высшего образования»
Леонов Александр Георгиевич, зав. кафедрой ДПО ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, ведущий научный сотрудник мехмата МГУ, профессор МПГУ.
Аннотация. В учебном процессе высшего учебного заведения много игроков. Они параллельно заняты как рутинными, легко формализуемыми делами, так и решением творческих задач-которые-неизвестно-как-решать:
— студенты ходят на лекции и семинары, пишут контрольные, сдают зачеты и экзамены, ищут на сайтах ВУЗа дополнительные материалы, которые разместил преподаватель, обсуждаю в соц. сетях текущие учебные проблемы, пытаются разузнать, что семинарист будет требовать на зачете, а лектор на экзамене и как к выполнению этих требований оптимально подготовиться,
— учебная часть и старосты занимаются составлением расписания занятий в семестре, ведением журналов, накоплением информации о каждом студенте за годы обучения и в текущем семестре,
— деканат факультета занимается составлением учебных планов, утверждением программ обучения по отдельным предметам, планированием учебной нагрузки и оценкой успешности работы преподавателей,
— лекторы и семинаристы занимаются трудно формализуемыми задачами, удачные решения которых сегодня достаточно легко тиражируются: разрабатывают новые курсы или совершенствуют старые, меняя как формы проведения занятий, так и методики подачи и контроля изучаемого материала.
И все компоненты учебного процесса, все многообразие практик всех перечисленных выше игроков сегодня цифровизуются, для чего используются различные программные средства. Цифровизация имеет шансы реально улучшить учебный процесс, только если она будет давать, по сравнению с традиционным учебным процессом прошлого века, заметный выигрыш ключевым участникам учебного процесса — студентам и лекторам — и будет необременительна, а еще лучше, полезна промежуточным инстанциям: деканату и учебной части. Эти условия достижения успеха трудно обеспечить, выбирая для цифровизации отдельных сторон учебного процесса ВУЗа различные программные системы — поэтому мы попробовали создать единую систему.
Попытка создать удобный интегрированный отечественный инструмент цифровизации учебного процесса была сделана в ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН на основе 4-х летнего опыта работы в четырех московских университетах: МГУ, МПГУ, ГУУ, Финансовом университете при Правительстве РФ. Осенью 2023 попытка вышла на промежуточный финиш: в 2023-24 учебном году в указанных университетах был запущен в эксплуатацию опытный образец системы. Так что доклад будет посвящен рассказу о том, что уже реализовано и опробовано на практике.
Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 9 ноября 2023 года (четверг).
Руководители: А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев Секретарь семинара: В. С. Панфёров
16:45–18:30 — доклад «Учебно-методические пособия для учителя как средство обеспечения формирования функциональной грамотности учащихся при обучении математике»
Пирютко Ольга Николаевна, доцент кафедры математики и методики преподавания математики физико-математического факультета Белорусского государственного педагогического университета имени Максима Танка (Минск, Беларусь).
Аннотация. В докладе будут представлены компоненты разработанных методических пособий для учителей математики и студентов педагогических вузов математического профиля, и их назначение для реализации задачи формирования функциональной грамотности учащихся учреждений общего среднего образования.
Проблема для обсуждения: достижения методики преподавания математики как теоретической и прикладной науки, открывающей и обосновывающей закономерности обучения математике, для реализации задач развития функциональной грамотности.
Вопросы:
1. Развитие компонентов интеллекта в процессе обучения математике на различных этапах урока с опорой на психолого-физиологические и методические закономерности формирования знаний.
2. Комплексный характер готовности учителей математики к решению новых задач образования.
Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 2 ноября 2023 года (четверг).
Руководители: А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев Секретарь семинара: В. С. Панфёров
16:45–18:30 — два доклада по 45 минут.
1. Доклад: «Конструктивный подход к обучению решению задач по стереометрии»
Тухолко Людмила Леонидовна, доцент кафедры математики и методики преподавания математики Белорусского государственного педагогического университета имени Максима Танка, кандидат педагогических наук, доцент, заместитель декана по научной работе физико-математического факультета.
Аннотация. В докладе будет обоснована необходимость реализации конструктивного подхода к обучению решению задач по стереометрии, раскрыта его сущность, представлена методика построения системы задач, реализующей конструктивный подход, охарактеризованы особенности применения такой системы задач в учебном процессе.
2. Доклад: «Методика обучения поиску решения планиметрических задач с использованием ключевых геометрических конструкций»
Ворушило-Звежинская Екатерина Витальевна, преподаватель-стажёр кафедры математики и методики преподавания математики Белорусского государственного педагогического университета имени Максима Танка, магистр, аспирант кафедры математики и методики преподавания математики.
Аннотация. В докладе будут раскрыты отличия понятий «обучение решению задач» и «обучение поиску решения задачи», обоснована значимая роль геометрических конструкций в обучении поиску решения планиметрических задач, описана технология выявления ключевых геометрических конструкций по курсу планиметрии и охарактеризовано содержание деятельности учителя по обучению применению ключевых геометрических конструкций для поиска решения планиметрических задач.