Школьное математическое образование: содержание и аттестация

Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 7 ноября 2024 года (четверг).

Руководители:  А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев
Секретарь семинара: В. С. Панфёров

16:45–18:30 — доклад «О роли визуализации в математическом образовании».

Никитин Алексей Антонович, к.ф.-м.н., доцент ВМК МГУ.

Аннотация. Изображение в математике служит связующим звеном между символизмом и воображением. Как отмечал Давид Гильберт, в этой науке сталкиваются две противоположные тенденции: стремление к логически безупречной символической абстракции и потребность в интуитивном понимании задач. В наши дни изображение используется для выдвижения гипотез и иллюстрации примеров, но не для строгого доказательства теорем.
В конце XIX века исследования и введение множества новых абстрактных понятий еще больше отдалили математику от интуитивного понимания. Утверждения, которые не являются строго формальными, часто не считаются настоящей математикой.
Символическая форма математических объектов точна, но может быть далека от интуитивного восприятия. Учёному легко потерять связь с реальной задачей, которую он решает, и прийти к неожиданным результатам. Умение сохранять эту связь — важная черта прикладного математика.
Даже в чистой математике решение абстрактных задач начинается с анализа простых случаев, которые можно легко представить. Изображения делают науку проще и понятнее. Человек, не знакомый с формальной нотацией, легко увидит в изображении реальный объект.
В нашем докладе мы обсудим эти и другие важные вопросы.

Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 24 октября 2024 года (четверг).

Руководители:  А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев
Секретарь семинара: В. С. Панфёров

16:45–18:30 — доклад «Освоение мыслительных средств (числовые отношения)» (продолжение предыдущего доклада).

Боровских Алексей Владиславович, д.ф.-м.н., доцент, профессор мехмата МГУ.

Аннотация. Для конкретного примера математических отношений — числовых отношений — строится представление об образовательном процессе как процессе последовательного освоения различных мыслительных средств, позволяющих представлять эти отношения.

Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 17 октября 2024 года (четверг).

Руководители:  А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев
Секретарь семинара: В. С. Панфёров

16:45–18:30 — доклад «Математика в человеческой культуре и проблема «глобальной» методики».

Боровских Алексей Владиславович, д.ф.-м.н., доцент, профессор мехмата МГУ.

Аннотация. Обсуждается вопрос об основаниях для построения «глобальной» (термин В.А.Смирнова) методики обучения математике, то есть методики организации всего математического курса, как школьного, так и вузовского.
Актуальность восстановления таких оснований связана, с одной стороны, с проявившемся очень активно в последние годы изменением способа производства учебников для школы, а, с другой — усугубляющейся проблематизацией имеющихся курсов математики для не-математиков (да и для математиков тоже).
Такие основания, достаточно убедительные и безусловные, нам дает только явно сформулированная функция математики в человеческой культуре. Автору удалось выявить и сформулировать эту функцию. Она состоит в том, что, во-первых, математика предоставляет другим сферам деятельности некие мыслительные средства. Во-вторых, она предоставляет специфические мыслительные средства — средства, позволяющие мыслить отношения между различными сущностями.
С этой точки зрения чрезвычайно важен переход от математических операций к математическим отношениям, которые стоят за этими операциями. И именно базовая система типов математических отношений оказывается тем «каркасом», на котором строится все математическое образование. Исходя из этих отношений определяются необходимые средства и способы их использования, системы задач, необходимых для освоения этих средств и способов, арсенал методов решения таких задач и используемых для этого операций, системы представлений, которые строятся из этих отношений и их трансформации, цели каждого этапа обучения и критерии оценки его результатов.

Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 19 сентября 2024 года (четверг).

Руководители:  А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев
Секретарь семинара: В. С. Панфёров

16:45–18:30 — доклад «Интеграционная методология поэтапного формирования алгоритмического мышления при обучении информатике и программированию».

Леонов Александр Георгиевич, к.ф.-м.н., доцент, с.н.с.
Ведущий научный сотрудник ЛВМ мехмата МГУ имени М.В.Ломоносова, зав.кафедрой ДПО НИЦ «Курчатовский институт» ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, профессор кафедры математики и информатики в начальной школе Института детства МПГУ, руководитель программы магистратуры Института информационных систем ГУУ.

Аннотация. См. автореферат докладчика по ссылке.

Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 6 июня 2024 года (четверг).

Руководители:  А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев
Секретарь семинара: В. С. Панфёров

15:00–16:45 — доклад «Дидактические аспекты гомоморфизма математических структур и структур математического мышления».

Каплунович Илья Яковлевич, кандидат психологических наук, доцент Новгородского филиала РАНХиГС.

Аннотация. Если согласиться с Г. Галилеем в том, что «Математика — это язык, на котором написана книга природы», возникает заманчивая идея сопоставить и описать на математическом языке и таким образом понять психологию структуры математического мышления.
Одна из первых не только эмпирических, но и теоретических попыток в этом направлении была предпринята выдающимся швейцарским психологом Ж. Пиаже. Ему удалось отследить и обосновать генезис математического мышления. В дальнейшем это направление было диверсифицировано многими зарубежными и отечественными психологами и математиками.
В докладе будут представлены эти исследования и, в частности, скромные достижения докладчика в этом направлении.

Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 30 мая 2024 года (четверг).

Руководители:  А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев
Секретарь семинара: В. С. Панфёров

16:45–18:30 — доклад «Стохастические методы обучения решению задач как одно из средств решения проблемы школьной и вузовской неуспешности».

Ермаков Владимир Григорьевич, доктор педагогических наук, к.ф.-.м. н, доцент Гомельского государственного университета имени Ф. Скорины.

Аннотация. С давних пор задачи в системе математического образования используют не только для проверки качества усвоения учебного материала, но и для развития мышления, поисковой активности и самодеятельности учащихся. Для реализации этих потенциальных возможностей при систематическом обучении математике некоторый начальный уровень развития этих качеств у учащегося все-таки необходим. В случае, если он недостаточен, его нужно предварительно сформировать, переходя в режим корректирующего обучения. В докладе будут приведены некоторые способы решения этой проблемы, опять-таки, при помощи задач на дошкольной, начальной, средней и высшей ступенях образования.

Литература. Ермаков В.Г. Педагогическая теория устойчивости: методологические очерки: монография. В 2-х т. / Под ред. д.ф.н. Н.В. Гусевой. – Усть-Каменогорск, 2023. – 551 с.
https://cloud.mail.ru/public/BqmK/e7UrTyEJH

Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 23 мая 2024 года (четверг).

Руководители:  А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев
Секретарь семинара: В. С. Панфёров

16:45–18:30 — доклад «Как методика обучения решению задач Д.Пойа помогает перейти от содержимого задачи к её содержанию».

Малова Ирина Евгеньевна, профессор кафедры математического анализа, алгебры и геометрии Брянского государственного университета имени академика И.Г. Петровского, старший научный сотрудник Южного математического института Владикавказского научного центра РАН, доктор педагогических наук, профессор, один из авторов УМК «Математика, Психология, Интеллект» (под руководством Э.Г. Гельфман, М.А. Холодной).

Аннотация. выступлении планируется представить методику Д. Пойа по решению задач и её реализацию при обучении решению задач на построение. Предложить вопросы для обсуждения: 1) что можно отнести к содержанию в связи с решением математических задач; 2) какие стратегии обучения решению задач можно видеть в практике, какие из них в большей степени способствуют переходу от содержимого задачи к её содержанию.

Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 16 мая 2024 года (четверг).

Руководители:  А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев
Секретарь семинара: В. С. Панфёров

16:45–18:30 — доклад «Независимость событий и/или независимость испытаний?».

Семенов Павел Владимирович, профессор факультета математики НИУ ВШЭ.

Аннотация. В математической части доклада показано, что независимость двух случайных событий – весьма редкое обстоятельство и предложен способ оценки сверху его частоты. В методической части приводятся и обсуждаются примеры того, как при изложении основ теории вероятностей в школе и в аттестационных материалах зачастую путают между собой независимость событий и независимость испытаний – похожие, но принципиально различные понятия.

Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 7 мая 2024 года (вторник).

Руководители:  А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев
Секретарь семинара: В. С. Панфёров

16:45–18:30 — доклад «Математическое содержание заданий вступительных экзаменов и олимпиад школьников по химии.

Рыжова Оксана Николаевна, к.пед.н., доцент кафедры физической химии химического факультета МГУ.

Белевцова Елизавета Анатольевна, ведущий инженер кафедры неорганической химии химического факультета МГУ.

Аннотация. С целью выявления особенностей межпредметного содержания были проанализированы задания вступительных экзаменов и университетских олимпиад школьников по химии за тридцать лет (с 1990 г.). Показано возрастание доли задач с математическим содержанием и увеличение разнообразия математических операций, необходимых для их решения. Отмеченные тенденции являются реакцией процесса конкурсного отбора в университет на реформирование отечественной системы образования.
Проведена классификация конкурсных и олимпиадных заданий по химии относительно их математической составляющей. Выявлено соответствие между типами химических задач и математическими операциями, применяемыми при их решении.
Анализ математической составляющей задач и практических работ по курсу неорганической химии (I курс химического факультета МГУ), а также анализ письменных работ по курсу физической химии (II курс биологического факультета МГУ) подтвердил значение уровня школьной математической подготовленности
абитуриентов для успешного освоения ими химических дисциплин в стенах университета.
В условиях отсутствия дополнительного вступительного испытания по математике на естественнонаучных факультетах в качестве дополнительного средства контроля математической подготовки абитуриентов следует использовать математическую составляющую задач вступительных экзаменов и олимпиад школьников по химии. Это позволит более корректно оценить математическую подготовку абитуриентов, необходимую для успешного освоения ими химических дисциплин в вузе.

Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 25 апреля 2024 года (четверг).

Руководители:  А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев
Секретарь семинара: В. С. Панфёров

16:45–18:30 — доклад «Выбор «стратегии» решения задачи как компонент профессиональной подготовки будущих учителей математики».

Романов Юрий Викторович, кандидат пед. наук, доцент, заведующий кафедрой теории и методики математического образования Южного федерального университета.

Аннотация. В докладе планируется рассмотрение вопросов, касающихся обучения решению задач в процессе подготовки будущих учителей математики.
Необходимость совершенствования содержания школьного математического материала, включения в него нестандартных задач и дидактически интересных способов их решения актуализируют проблему подготовки будущих учителей математики в области элементарной математики и методики обучения учащихся методам решения задач.

Успешность решения задач зависит от степени владения обучающимися некоторыми «стратегиями» решения задач. Учителя математики должны уметь формировать у обучающихся навыки поиска способов решения задач.

В докладе будут рассмотрены «стратегии» решения задач, приведены примеры, иллюстрирующие некоторые из них.