Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 17 октября 2024 года (четверг).
Руководители: А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев
Секретарь семинара: В. С. Панфёров
16:45–18:30 — доклад «Математика в человеческой культуре и проблема «глобальной» методики».
Боровских Алексей Владиславович, д.ф.-м.н., доцент, профессор мехмата МГУ.
Аннотация. Обсуждается вопрос об основаниях для построения «глобальной» (термин В.А.Смирнова) методики обучения математике, то есть методики организации всего математического курса, как школьного, так и вузовского.
Актуальность восстановления таких оснований связана, с одной стороны, с проявившемся очень активно в последние годы изменением способа производства учебников для школы, а, с другой — усугубляющейся проблематизацией имеющихся курсов математики для не-математиков (да и для математиков тоже).
Такие основания, достаточно убедительные и безусловные, нам дает только явно сформулированная функция математики в человеческой культуре. Автору удалось выявить и сформулировать эту функцию. Она состоит в том, что, во-первых, математика предоставляет другим сферам деятельности некие мыслительные средства. Во-вторых, она предоставляет специфические мыслительные средства — средства, позволяющие мыслить отношения между различными сущностями.
С этой точки зрения чрезвычайно важен переход от математических операций к математическим отношениям, которые стоят за этими операциями. И именно базовая система типов математических отношений оказывается тем «каркасом», на котором строится все математическое образование. Исходя из этих отношений определяются необходимые средства и способы их использования, системы задач, необходимых для освоения этих средств и способов, арсенал методов решения таких задач и используемых для этого операций, системы представлений, которые строятся из этих отношений и их трансформации, цели каждого этапа обучения и критерии оценки его результатов.