Заседание семинара «Математика и информатика в средней и высшей школе» 11 мая 2023 года (четверг).
Руководители: А. Л. Семенов, И. И. Мельников, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев
Секретарь семинара: В. С. Панфёров
16:45–18:30 — доклад «От аксиомы о разделяющем числе к исследованию функций»
Семенов Павел Владимирович, доктор физ. – мат. наук, профессор НИУ «Высшая школа экономики», факультет математики (Россия, Москва), e-mail: pavelssem@gmail.com.
Аннотация. Представлен подход, показывающий, что исследование функций на монотонность и экстремумы с помощью производных можно доказательно провести без ссылок на теоремы Лагранжа, Ролля, Ферма, Вейерштрасса, Больцано – Вейерштрасса, Коши — Кантора, а напрямую исходя из свойств (аксиом) множества действительных чисел. В качестве одного из применений показано, что разложения в степенной ряд элементарных функций можно получить и без теоремы Тейлора.
Подход применим при обучении математике с недостаточным количеством часов на изучение начал математического анализа (элементов высшей математики) в старшей школе (на первых курсах университетов); в частности, при преподавании «математики для не математиков».
Также будет дан краткий обзор характера изложения этой тематики в действующих УМК старшей школы.
Видеозапись семинара.